(3)函数f(x,y,z)=x²y+z²在点(1,2,0)处沿向量n=(1,2,2)的方向导数为
(4)甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m) 处.图中，实线表示甲的速度曲线v=v₁(t)(单位：m/s), 虚线表示乙的速度曲线v=v₂(t), 三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3.计时开始后乙追上甲的时刻记为t₀(单位：s),则
(5)设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则
(6)已知矩阵 ,则
(7)设A,B 为随机事件.若0<P(A)<1,0<P(B)<1, 则P(A|B)>P(A|B)的充分必要条件是
(8)设X,X₂,…,X₂(n≥2)为来自总体 N(μ,1)的简单随机样本，记,则下列结论中不正确的是
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.
三、解答题：15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
设函数f(u,v) 具有2阶连续偏导数，y=f(e²,cosx),
(16)(本题满分10分)
(17)(本题满分10分)
已知函数y(x) 由方程x³+y³—3x+3y-2=0确定，求y(x)的极值.
(18)(本题满分10分)
设函数 f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数，且f(1)>0 证明：
(1)方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根；
(2)方程f(x)f"(x)+[f'(x)]²=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
(19)(本题满分10分)
设薄片型物体S是圆锥面被柱面z²=2x 割下的有限部分，其上任 一点的密度为μ(x,y,z)=.记圆锥面与柱面的交线为C.
(1) 求C 在xOy平面上的投影曲线的方程；
(2)求S的质量M.
(20)(本题满分11分)
设3阶矩阵A=(a₁,α₂,α₃)有3个不同的特征值，且a₃=α₁+2α₂.
(1)证明r(A)=2;
(2)若β=α₁+a₂+α₃,求方程组Ax=β的通解.
(21)(本题满分11分)
设二次型f(x₁,x₂,x₃)=2x²—x²+ax³+2x₁x₂—8x₁x₃+2x₂x₃,在正交变换x=Qy 下的标准形为,求a的值及一个正交矩阵Q.
(22)(本题满分11分)
设随机变量X,Y 相互独立，且X的概率分布为,Y的概率密度为
(1)求P{Y≤EY};
(2)求Z=X+Y的概率密度.
(23)(本题满分11分)
某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n 次测量，该物体的质量μ是已知的.设n次测量结果X₁,X₂,…,X。相互独立且均服从正态分布N(μ,o²),该工程师记录的是n 次测量的绝对误差Z=|X-μ|(i=1,2,…n). 利用Z₁,Z₂,…,Z。估计σ.
(I)求Z₁的概率密度；
(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；
(Ⅲ)求σ的最大似然估计量.